Как сделать ноги ровными



При вычислении любой длины направляться не забывать, что это величина конечная, другими словами просто число. В случае если имеется в виду протяженность дуги кривой. то такая задача решается посредством определенного интеграла (в плоском случае) либо криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги). Дуга АВ будет обозначаться UАВ.

Как сделать ноги ровными

Первый случай (плоский). Пускай UАВ задана плоской кривой y = f(x). Аргумент функции изменятся в пределах от а до b и она непрерывно дифференцируема этом отрезке. Отыщем длину L дуги UАВ (см. рис. 1а). Для решения данной задачи разбейте разглядываемый отрезок на элементарные отрезки ?xi, i=1,2,…,n. В следствии UАВ разобьется на элементарные дуги ?Ui, участков графика функции y=f(x) на каждом из элементарных отрезков. Отыщете длину ?Li элементарной дуги приближенно, заменив ее соответствующей хордой. Наряду с этим возможно приращения заменить дифференциалами и применять теорему Пифагора. По окончании вынесения из квадратного корня дифференциала dx получите итог, приведенный на рисунке 1b.

Как сделать ноги ровными

Второй случай (дуга UАВ задана параметрически). x=x(t), y=y(t), tє[?,?]. Функции x(кожный покров) и y(t) имеют непрерывные производные на отрезке этом отрезке. Отыщите их дифференциалы. dx=f(t)dt, dy=f(t)dt. Подставьте эти дифференциалы в формулу для вычисления длины дуги в первом случае. Вынесите dt из квадратного корня под интегралом, положите х(?)=а, x(?)=b и придете к формуле для вычисления длины дуги в этом случае (см. рис. 2а).


Как сделать ноги ровными

Третий случай. Дуга UАВ графика функции задана в полярных координатах ?=?(?) Полярный угол ? при прохождении дуги изменяется от ? до ?. Функция ?(?)) имеет непрерывную производную на отрезке ее рассмотрения. В таковой ситуации несложнее всего применять данные, полученные на прошлом шаге. Выберите ? в качестве параметра и подставьте в уравнения связи полярных и декартовых координат x=?cos? y=?sin?. Продифференцируйте эти формулы и подставьте квадраты производных в выражение на рис. 2а. По окончании маленьких тождественных преобразований, основанных по большей части, на применении тригонометрического тождества (cos?)^2+(sin?)^2=1, получите формулу для вычисления длины дуги в полярных координатах (см. рис.2b).

Как сделать ноги ровными

Четвертый случай (пространственная кривая, заданная параметрически). x=x(t), y=y(t), z=z(t) tє[?,?]. Строго говоря, тут направляться применить криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги). Криволинейные интегралы вычисляют переводом их в простые определенные. В следствии ответ останется практическим таким же как и случае два, с тем только отличием, что под корнем появится добавочное слагаемое – квадрат производной z(t) (см рис. 2с).

  • Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Учебник для ВТУЗов. Т.1.-М. Наука, 1972.-576 с.
  • вычисление длины дуги посредством определенного интеграла
Как сделать ноги ровными

Статьи по теме